电场问题

静电场能量电量为q的点和均匀分布

电能W=∫ED/2dV,积分范围是0到无穷大∞，但是，球内和球外电场不同，所以，将积分分为两部分：积分范围0到a和a到∞，然后相加。 1。先求电场：由于对称，到球心相同距离的点电场强度大小相等，方向在半径上， 球内，∫D·ds=4πr²D=(4πr³/3)·q/(4πr³/3)=r³q/a³,D=qr/4πa³, 球外，∫E·ds=4πr²E=q/εo,E=q/4πεor², 2。 现在求电能： 球内，W1=∫ED/2dV=∫D²/2εdV=∫(qr/4πa³)²/2εd(4πr...全部

  电能W=∫ED/2dV,积分范围是0到无穷大∞，但是，球内和球外电场不同，所以，将积分分为两部分：积分范围0到a和a到∞，然后相加。 1。先求电场：由于对称，到球心相同距离的点电场强度大小相等，方向在半径上， 球内，∫D·ds=4πr²D=(4πr³/3)·q/(4πr³/3)=r³q/a³,D=qr/4πa³, 球外，∫E·ds=4πr²E=q/εo,E=q/4πεor², 2。
  现在求电能： 球内，W1=∫ED/2dV=∫D²/2εdV=∫(qr/4πa³)²/2εd(4πr³/3),运算，求定积分，得W1=q²/40πεa, 球外，W2=∫ED/2dV=∫εoE²/2dV=∫εo(q/4πεor²)²/2d(4πr³/3),运算，求定积分，得W2=q²/8πεoa, 总电能W=W1+W2=q²/40πεa+q²/8πεoa=q²(εo+5ε)/40πεoεa 。
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