关于高一不等式的方法问题……高一
例1、如果,且xy<0,在下列各式中一定成立的是( )
A、 B、
C、 D、
解:利用特殊值法,令x= -1,y=3, 可知B、D不成立,
再令x=-2,y=1,验证A不成立;由此可知应选C。
例2、已知,下列不等式:
其中恒成立的不等式是 。
解:对于不等式(1):
(当a=b时,取等号)
(当a=b= 时,取等号)故不等式(1)成立。
对于不等式(2):
(当a=b时,取等号),故不等式(2)成立。
对于不等式(3):
(当a=b时,取等号),故不等式(3)成立。
对于不等式(4):取a=1,b=2,
∴不等式(4)不成立。
例3、如果正四棱柱的所有顶...全部
例1、如果,且xy<0,在下列各式中一定成立的是( )
A、 B、
C、 D、
解:利用特殊值法,令x= -1,y=3, 可知B、D不成立,
再令x=-2,y=1,验证A不成立;由此可知应选C。
例2、已知,下列不等式:
其中恒成立的不等式是 。
解:对于不等式(1):
(当a=b时,取等号)
(当a=b= 时,取等号)故不等式(1)成立。
对于不等式(2):
(当a=b时,取等号),故不等式(2)成立。
对于不等式(3):
(当a=b时,取等号),故不等式(3)成立。
对于不等式(4):取a=1,b=2,
∴不等式(4)不成立。
例3、如果正四棱柱的所有顶点都在一个半径为R的球面上,那么
这样的正四棱柱体积的最大值是 。
解:设正四棱柱底面边长为a,高为h,
又正四棱柱内接于球面,故正四棱柱的对角线即为球的直径,
例4、设是由正数组成的等比数列,是其前几项和,
求证:
证明:设的公比为q,由题设
(1)当q=1时,
(2)当q≠1时,
由(1)、(2)得,
根据对数函数的单调性,可知
例5、已知的定义域为[-1,1]。
(1)记的最大值为M,求证:
(2)求出(1)中的时,f(x)的表达式。
解:(1)由题意,对,有,
从而有:
(2)当
。收起