等差数列

在等差数列an中,已知公差d?0,前n项和为Sn且满足a2×a3=45,a1+a4=14.若bn=Sn÷(n+c)且bn为等差数列,求非零常数

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2007-09-10

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a2a3=45 a1+a4=a2+a3=14 所以a2,a3是方程x²-14x+45=0的两个根(韦达定理派上用场了). 解得a2=5,a3=9.. 所以公差d=4.首项a1=1 Sn=n+2n(n-1)=n(2n-1) 若bn=n(2n-1)/(n+c)是等差数列的通项公式,则bn是关于n的一次函数,所以常数c必为0.

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1***

2007-09-10

80 0

    在等差数列an中，已知公差d?0，前n项和为Sn，且满足a2×a3 = 45，a1 + a4 = 14。若bn = Sn÷(n + c)且bn为等差数列,求非零常数。 a1 + a4 = 14 (a2 - d) + (a3 + d) = 14 a2 + a3 = 14 a2×a3 = 45 联立、，并解得 a2 = 5，a3 = 9 d = 4 a1 = 5 - 4 = 1 S1 = a1 = 1 S2 = S1 + a2 = 6 S3 = S2 + a3 = 15 。
    。。。。。 b1 = S1/(1 + c) = 1/(1 + c) b2 = S2/(2 + c) = 6/(2 + c) b3 = S3/(3 + c) = 15/(3 + c) 。
  。。。。。 2×b2 = b1 + b3 2×6/(2 + c) = 1/(1 + c) + 15/(3 + c) 12(1 + c)(3 + c) = (2 + c)(3 + c) + 15(1 + c)(2 + c) 12c^2 + 48c + 36 = c^2 + 5c + 6 + 15c^2 + 45c + 30 4c^2 + 2c = 0 2c^2 + c = 0 c(2c + 1) = 0 c = -1/2 _____________________________ b1 = 1/(1 - 1/2) = 2 b2 = 6/(2 - 1/2) = 4 b3 = 15/(3 - 1/2) = 6 。
    。。。。。由此可见，{bn}是首项为2，公差也为2的等差数列。

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y***

2007-09-09

74 0

  a1+a4=14--->2a1+3d=14--->a2+a3=14,又a2*a3=45,并且d>0,故{an}递增，解方程组得到a2=5，a3=9 --->d=a3-a2=4,,a1==a2-d=1。
   --->an=1+(n-1)*4=4n-3,Sn=n*1+n(n-1)/2*4=n(2n-1) bn=n(2n-1)/(n+c)是等差数列的通项公式，则bn是n的一次函数，所以常数c=0。

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