倾斜角的取值范围
若圆:x²+y²-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0距离为2√2。 求l倾角取值范围?
x²+y²-4x-4y-10=0--->(x-2)²+(y-2)²=18 的圆心为M(2,2),半径r=3√2
要使圆上至少有三个不同点到直线L:y=kx(k=-a/b)距离为2√2
--->必须圆心M到L的距离 d≤r-2√2=√2
即:|2k-2|/√(k²+1)≤√2
--->4k²-8k+4≤2(k²+1)--->k²-4k+1≤0--->2-√3≤k≤2+√3
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若圆:x²+y²-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0距离为2√2。
求l倾角取值范围?
x²+y²-4x-4y-10=0--->(x-2)²+(y-2)²=18 的圆心为M(2,2),半径r=3√2
要使圆上至少有三个不同点到直线L:y=kx(k=-a/b)距离为2√2
--->必须圆心M到L的距离 d≤r-2√2=√2
即:|2k-2|/√(k²+1)≤√2
--->4k²-8k+4≤2(k²+1)--->k²-4k+1≤0--->2-√3≤k≤2+√3
--->15度≤倾角≤75度
即选B。收起