非常简单的线性代数问题，高分请进C''
1。证：对于任意常数a,b
则：L(af1+bf2)=(af1+bf2)''-2(af1+bf2)'-3(af1+bf2)
=af1''+bf2''-2(af1'+bf2')-3(af1+bf2)
=a(f1''-2f1'-3f1)+b(f2''-2f2'-3f2)
=aL(f1)+bL(f2）
∴L是线性变换。
2。设y1,y2是y''-2y'-3y=0的两个解，a,b是任意常数，那么
（ay1+by2)''-2(ay1+by2)'-3(ay1+by2)
=a(y1''-2y1'-3y1)+b(y2''-2y2'-3y2)=0,
∴ay1+by2是y''-2y'-3y=0的解，
∴y...全部
1。证：对于任意常数a,b
则：L(af1+bf2)=(af1+bf2)''-2(af1+bf2)'-3(af1+bf2)
=af1''+bf2''-2(af1'+bf2')-3(af1+bf2)
=a(f1''-2f1'-3f1)+b(f2''-2f2'-3f2)
=aL(f1)+bL(f2）
∴L是线性变换。
2。设y1,y2是y''-2y'-3y=0的两个解，a,b是任意常数，那么
（ay1+by2)''-2(ay1+by2)'-3(ay1+by2)
=a(y1''-2y1'-3y1)+b(y2''-2y2'-3y2)=0,
∴ay1+by2是y''-2y'-3y=0的解，
∴y''-2y'-3y=0 的所有解是C'' 的子空间。
3。x^2-2x-3=0有两个根x1=-1,x2=3,
y=e^(-x),y=e^(3x)是所求的独立的解。
。收起
