初一数学
计算过程如下:
a2-a1=5-1=2^2;
a3-a2=14-5=3^2;
a4-a3=30-14=4^2;
。。。。
。
an-an-1=n^2;
将上面各式相加,得:
an-a1=2^2+3^2+。。。+n^2;
所以an=a1+2^2+3^2+。。。+n^2=1^2+2^2+3^2+。
。。+n^2=
n^2+(n-1)^2+。。。。。。+1^2=n(n+1)(2n+1)/6。
1²+2²=5;
1²+2²+3²=14;
1²+2²+3²+4²=30;
1²+2²+3²+4²+5²=55;
……
1²+2²+3²+4²+5²+……+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)。
1、5、14、30、55。。。。。。。。。找出规律,用代数式表示
a1=1
a2-a1=5-1=4=2^2
a3-a2=14-5=9=3^2
a4-a3=30-14=16=4^2
a5-a4=55-30=25=5^2
……
an-a=n^2
上述等式相加得到:an=1^2+2^2+3^2+……+n^2=[n*(n+1)*(2n+1)]/6。
即,第n个数字就是[n*(n+1)*(2n+1)]/6。