数学题
根据题意,设:
a1=2,a2=5,a3=9,a4=14,。。。。。。,则有:
a2-a1=3;
a3-a2=4;
a4-a3=5;
a5-a4=6;
。。。。。
an-a(n-1)=n+1
把上面的所有式子加起来,可得到:
an-a2=3+4+5+6+。
。。。+n+1
an-2=(n+4)(n-1)/2
化简得到:
an=n(n+3)/2
所以他的第2008个数为:
a2008=2008*(2008+3)/2=2019044。
a1=2
a2=5 a2-a1=3=2+1 (1)
a3=9 a3-a2=4=3+1 (2)
a4=14 a4-a3=5=4+1 (3)
a5=20 a5-a4=6=5+1 (4)
a6=27 a6-a5=7=6+1 (5)
可以得出一个规律 a(n)- a(n-1)=n+1 (n-1个数)
可以将n-1个等式相加,其中a2---an-1都消掉了
an-a1=3+4+5+……n+1=(n-1)(3+n+1)/2=(n+4)(n-1)/2
an=(n+4)(n-1)/2+a1=(n+4)(n-1)/2+2
验证a1=2,a6=10*5/2+2=27
所以第2008个数=(2008+4)(2008-1
)/2+2
=2012*2007/2 +2
=1006*2007+2
=2,019,042+2
=2,019,044
。
。
[展开]