上下三角行列式的符号
这样的行列式，往往通过变换到对角型行列式计算。
我们知道每对换一次行列式中的两列，前面就要加上一个负号。
你第一个例子需要经过偶数次对换列（2次），可以变换为对角型行列式，因此结果是正的。
（两个负号抵消）
而第二个例子需要经过奇数次对换列（3次），可以变换为对角型行列式，因此结果是负的。
关键是看对换列的次数，奇数次则为负，偶数次则为正。
0 0 0 1
0 0 2 0
0 3 0 0
4 0 0 0
上面对应的行列式的值为4！，是正的。
图片很大，显示反而小了，用鼠标点击以后才可以看得清楚：
行数为偶数的为负，行数为奇数的为正