初中平面几何题
由于DB=DC 所以点D在BC的垂直平分线上,等边三角形,三线合一,AD 是角平分线
过点D作DP垂直于MN于点P, DP⊥MN
∠ADB=60°∠BAD=30°
AB⊥BD
已知 ∠MDB+∠NDC=60° ∠MDP+∠NDP=60°∠MDB+∠NDC=∠MDP+∠NDP
假设 DP≠DB 则 DP≠DC
∠MDB≠∠MDP 则∠NDC≠∠NDP
不妨假设 DP>DB 则∠MDB>∠MDP
DP>DC 则 ∠NDC>∠NDP
∠MDB+∠NDC>∠MDP+∠NDP 与已知矛盾
同理 当DP<DB 则∠MDB<∠MDP, ∠NDC<∠NDP
∠MDB+∠NDC<∠
MDP+∠NDP与已知矛盾
综上,我们可知 DP=DB
又 ∵ ∠MBD=∠MPD=90° MD是公共边
则△MBD≌△MPD 所以 MP=MB
同理 NP=NC
所以 △AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MP+NP+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=4
图见附件,里面更详细。
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解:根据题意得如图。(请点击一下图,才能看清楚一些)
∵△ABC是边长为2的等边三角形,D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作60°的角交AB、AC于M、N,
∴∠DBC=∠DCB=30°,∠MBD=∠NCD=90°,∠MDB=∠NDC=30°,
∴△MBD≌△NCD(ASA)
∴MB=NC,MD=ND。
∴MN=MD=ND=AM=AN(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)。
∴MD=2MB(在直角三角形中,如果有一个角是30°,那末30°角所对的边等于斜边的一半)。
∴AM=2MB
∵AM+ MB=2
∴3 MB=2
∴MB=2/3
∴AM=4/3
∴△AMN的周长=3 AM=3×(4/3)= 4。
因tan还没学过,不必考虑其他了。
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由于DB=DC 所以点D在BC的垂直平分线上,等边三角形,三线合一,AD 是角平分线
考虑特殊情况,DM=DN
∠ADB=60°∠BAD=30°
AB⊥BD
BD=AB tan∠BAD=2*√3/3=2√3/3
BM=BD*tan∠MDB=2√3/3*√3/3=2/3
AM=2-2/3=4/3
△AMN是等边三角形,周长是3*4/3=4
一般的情况下,我也进行了计算。
不过用到了好多了余弦定理,等一些公式。都在附件中,你有什么问题再说吧 。
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