ab表示十位是a,个位是b的一个两位数..
证明:依题意得,ab=10a+b,ba=10b+a,则
ab:ba=(10a+b):(10b+a)=(a+1):(b+1)
(10a+b)(b+1)=(10b+a)(a+1)
10ab+10a+b^2+b=10ab+10b+a^2+a
a^2-b^2-9(a-b)=0
(a-b)(a+b-9)=0
(1)若ab是3的倍数,如a=3,b=9,则
ab:ba=39:93=13:31,(a+1):(b+1)=4:10=2:5,显然
ab:ba≠(a+1):(b+1)
(2)ab是9的倍数,即10a+b=9a+(a+b)是9的倍数,亦即a+b是9的倍数
由1≤a,b≤9,知a+b=9或a=b=9(此时a+b=18)
无论哪种情况
,都有(a-b)(a+b-9)=0,故ab:ba=(a+1):(b+1)成立。
。
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