椭圆问题求教已知椭圆中心在坐标原
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1
于该椭圆相交于P点和Q点,且OP⊥OQ, PQ=√10/2
设：椭圆的方程: x^/m+y^/n=1(m,n>0)，与y=x+1联立：
--->nx^+m(x+1)^=mn--->(m+n)x^+2mx+(m-mn)=0
--->x1+x2=-2m/(m+n), x1x2=(m-mn)/(m+n)
--->y1+y2=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2 = 2n/(m+n)
同时：y1y2=x1x2+x1+x2+1=(n-mn)/(m+n)
OP⊥OQ--->x1x2+y1y2=0--->(m+n-2mn)/(m+n)=...全部
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1
于该椭圆相交于P点和Q点,且OP⊥OQ, PQ=√10/2
设：椭圆的方程: x^/m+y^/n=1(m,n>0)，与y=x+1联立：
--->nx^+m(x+1)^=mn--->(m+n)x^+2mx+(m-mn)=0
--->x1+x2=-2m/(m+n), x1x2=(m-mn)/(m+n)
--->y1+y2=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2 = 2n/(m+n)
同时：y1y2=x1x2+x1+x2+1=(n-mn)/(m+n)
OP⊥OQ--->x1x2+y1y2=0--->(m+n-2mn)/(m+n)=0--->m+n=2mn
|PQ|=√2|x1-x2|=√2√[(x1+x2)^-4x1x2]=√10/2
--->(2m)^/(m+n)^-4(m-mn)/(m+n) = 5/4
--->4m^-4m(1-n)(m+n)=(5/4)(m+n)^
--->4m^-4m(m+n-nm-n^)=(5/4)(m+n)^
--->-4mn(1-m-n)=(5/4)(m+n)^
--->2(m+n)(m+n-1)=(5/4)(m+n)^
--->8(m+n-1)=5(m+n)--->(m+n)=8/3=2mn--->mn=4/3
--->m,n是方程：3t^-8t+4 = (t-2)(3t-2) = 0的两根
--->m,n=2,3/2或3/2，2
--->椭圆方程: x^/2+2y^/3=1 或: 2x^/3+y^/2=1。
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