已知复数z满足以下条件写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形？为什么？
1.|z-i|=|z-3|
2.|z-1+i|=|z-i-3|
3.z*z的共轭+z+z的共轭=0
1。|z-i|=|z-3|是到点A(0,1),B(3,0)等距离的点的集合。就是线段AB的垂直平分线
或者化为直角坐标方程 令z=x+yi，得到
|x+(y-1)i|=|x-3+yi|
√[x^2+(y-1)^2]=√[(x-3)^2+y^2
--->x^2+y^2-2y+1=x^2+y^2-6x+9=0
--->3x-y-4=0
2。 |z-(1-i)|=|z-(3+i)|是到点A(1,-1),B(3,1)等距离的点的集合。是线段AB的垂直平分线
或者令zx+yi得到
|(x-1)+(y+1)i|=|(x-3)+(y-1)i|
--->√[(x-1)^2+(y+1)^2]=√[(x-3...全部
1。|z-i|=|z-3|是到点A(0,1),B(3,0)等距离的点的集合。就是线段AB的垂直平分线
或者化为直角坐标方程 令z=x+yi，得到
|x+(y-1)i|=|x-3+yi|
√[x^2+(y-1)^2]=√[(x-3)^2+y^2
--->x^2+y^2-2y+1=x^2+y^2-6x+9=0
--->3x-y-4=0
2。
|z-(1-i)|=|z-(3+i)|是到点A(1,-1),B(3,1)等距离的点的集合。是线段AB的垂直平分线
或者令zx+yi得到
|(x-1)+(y+1)i|=|(x-3)+(y-1)i|
--->√[(x-1)^2+(y+1)^2]=√[(x-3)^2+(y-1)^2]
--->x^2-2x+1+y^2+2y+1=x^2-6x+9+y^2-2y+1=0
--->x+y-4=0
3。
zz~+z+z~=0
--->zz~+zz~+1=1
--->(z+1)(z~+1)=1
--->(z+1)(z+1)~=1
--->|z+1|^2=1
--->|z+1|=1轨迹是到点A（-1，0）的距离等于1的点的集合。
是以点A(-1,0)为圆心，半径是1的圆。其直角坐标方程是
(x+1)^2+y^2=1。收起
