一道数学题有七根直径为4分米的圆柱形木棍,想用一根绳子把它们捆成一捆,最短需要多少分米长的绳子?打扣用的绳子不计
不大理解题意
我自己的评论有点问题,还是在这里再说一下吧。
七根圆柱形木棍,一根绳子把它们捆成一捆,这样最短?
显然,中间一根,周围6根,是最佳的方案。如果从木棍的顶端看,正
好是7个圆,周围的6个圆都和中间的圆相切。
但是,绳子绷紧以后,捆扎在外面的绳子不是圆形,也不是我说的正六
边形,因为在正六边形的六个顶点处,不是点,而是圆弧!
我自己画了一个图,将圆弧部分标注清楚以后,会发现,6个边,每个
边的直线部分正好是直径4分米,圆弧部分是圆周长的六分之一,
六个圆弧,正好是一个圆圆的周长。
所以,绳子的最短长度是:
6×4(6个边)+4×π(1个圆)=24+4π≈36。57分米。
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我自己的评论有点问题,还是在这里再说一下吧。
七根圆柱形木棍,一根绳子把它们捆成一捆,这样最短?
显然,中间一根,周围6根,是最佳的方案。如果从木棍的顶端看,正
好是7个圆,周围的6个圆都和中间的圆相切。
但是,绳子绷紧以后,捆扎在外面的绳子不是圆形,也不是我说的正六
边形,因为在正六边形的六个顶点处,不是点,而是圆弧!
我自己画了一个图,将圆弧部分标注清楚以后,会发现,6个边,每个
边的直线部分正好是直径4分米,圆弧部分是圆周长的六分之一,
六个圆弧,正好是一个圆圆的周长。
所以,绳子的最短长度是:
6×4(6个边)+4×π(1个圆)=24+4π≈36。57分米。
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