如图,AB//CD,直线EF与AB,CD分别相交与E,F两点,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,则△EPF是直角三角形吗?为什么
解:△ EPF 是直角三角形证明:∵ AB // CD ∴ ∠AEF ∠EFC = 180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵ EP平分∠AEF,FP平分∠EFC ∴ ∠PEF = (1 / 2)∠AEF , ∠PFE = (1 / 2)∠EFC ∴ ∠PEF ∠PFE = (1 / 2)(∠AEF ∠EFC) = (1 / 2)× 180° = 90° ∴ ∠P = 180° - (∠PEF ∠PFE) = 180° - 90° = 90° (三角形内角和等于 180°) ∴ △EPF 是直角三角形。
解:△ EPF 是直角三角形证明:∵ AB // CD ∴ ∠AEF ∠EFC = 180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵ EP平分∠AEF,FP平分∠EFC ∴ ∠PEF = (1 / 2)∠AEF , ∠PFE = (1 / 2)∠EFC ∴ ∠PEF ∠PFE = (1 / 2)(∠AEF ∠EFC) = (1 / 2)× 180° = 90° ∴ ∠P = 180° - (∠PEF ∠PFE) = 180° - 90° = 90° (三角形内角和等于 180°) ∴ △EPF 是直角三角形。
收起