在三棱柱ABC－A1B1C1中
解答见图片：（为了更直观，本图把矩形BCC1B1置底）
第一问：
∵BC⊥AB，BC⊥BB1
∴BC⊥平面A1ABB1(垂直于平面内两条相交直线的直线垂直于这个平面)
而BC∈平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面A1ABB1(一个平面过另一个平面的垂线，那这两个平面垂直)
第二问：
过A1作A1M⊥B1B，连MC，则：MC为A1C在平面BCC1B1的射影
∴∠A1CM即为直线A1C与平面BCC1B1所成的角
∵A1ABB1为菱形，且∠A1AB=60°
∴A1B1=A1B=B1B=AB=A1A=4
那么，点M即为B1B的中点
∴A1M=√(4²-2²)=√12
而MC=√(...全部
解答见图片：（为了更直观，本图把矩形BCC1B1置底）
第一问：
∵BC⊥AB，BC⊥BB1
∴BC⊥平面A1ABB1(垂直于平面内两条相交直线的直线垂直于这个平面)
而BC∈平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面A1ABB1(一个平面过另一个平面的垂线，那这两个平面垂直)
第二问：
过A1作A1M⊥B1B，连MC，则：MC为A1C在平面BCC1B1的射影
∴∠A1CM即为直线A1C与平面BCC1B1所成的角
∵A1ABB1为菱形，且∠A1AB=60°
∴A1B1=A1B=B1B=AB=A1A=4
那么，点M即为B1B的中点
∴A1M=√(4²-2²)=√12
而MC=√(BC²+MB²)=√(3²+2²)=√13
∴在RT△A1MC中：
A1C²=A1M²+MC²=(√12)²+(√13)²=25
∴sin∠A1CM=A1M∶A1C=√12÷5=(2√3)／5
tan∠A1CM=A1M∶MC=√12∶√13=√156／13=(2√39)／13
(楼主两个题问到【正弦值】，【正切值】，分别算了一下)
第三问：
设：三菱锥顶点C1到底面A1BC的距离为h
∵同一个三菱锥的体积相等
∴V-C1-A1BC=V-A1-BCC1
而V-A1-BCC1=(1／3)×A1M×S△BCC1=(1／3)×√12×12÷2=4√3
V-C1-A1BC=(1／3)×h×S△A1BC=h×(1／3)×12÷2
∴2h=4√3
∴h=2√3。
收起
