高数求收敛的问题下图，只用求第二
由 a=∫[(tanx)^n]dx 得
a=∫[(tanx)^(n+2)]dx=∫[(tanx)^2*(tanx)^n]dx
=∫{[(secx)^2-1]*(tanx)^n}dx
=∫[(secx)^2*(tanx)^n]dx-a
=∫[(tanx)^n]dtanx-a
=[1/(n+1)][(tanx)^(n+1)]-a=1/(n+1)-a。
故得 a+a=1/(n+1)。
(1) ∑(a+a)/n=∑1/[n(n+1)]=∑[1/n-1/(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。。。。。 。+1/n-1/(n+1)+。。。。。。=1。
(2)...全部
由 a=∫[(tanx)^n]dx 得
a=∫[(tanx)^(n+2)]dx=∫[(tanx)^2*(tanx)^n]dx
=∫{[(secx)^2-1]*(tanx)^n}dx
=∫[(secx)^2*(tanx)^n]dx-a
=∫[(tanx)^n]dtanx-a
=[1/(n+1)][(tanx)^(n+1)]-a=1/(n+1)-a。
故得 a+a=1/(n+1)。
(1) ∑(a+a)/n=∑1/[n(n+1)]=∑[1/n-1/(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。。。。。
。+1/n-1/(n+1)+。。。。。。=1。
(2) 因 a+a=1/(n+1)，则 a /n^λ 0, 知 λ+1>1。
则级数 ∑ a^n/n^λ 1/n^(λ+1)。
后者 ∑ 1/n^(λ+1) 收敛，则级数 ∑ a^n/n^λ 收敛。
收起
