小球的功率问重力对小球做功的功率
如图
设绳长为L，小球质量为m。
从水平位置摆动到与水平方向成θ角的时刻：
由功能原理有：mgLsinθ=(1/2)mV^2
所以：V=√(2gLsinθ)
这个速度是小球沿切线方向的速度，将其分解到重力方向上就有：
v=V*cosθ
则，在该时刻重力做功的功率P=F*v=mgv=mg*Vcosθ=mg*√(2gLsinθ)*cosθ
=mg√(2gL)*√(sinθ)*cosθ
=mg√(2gL)*√(sinθ*cos^2 θ)
上式中mg√(2gL)为定值
令f(θ)=sinθ*cos^2 θ=sinθ*(1-sin^2 θ)=sinθ-sin^3 θ
令sinθ=t∈[0,1]，...全部
如图
设绳长为L，小球质量为m。
从水平位置摆动到与水平方向成θ角的时刻：
由功能原理有：mgLsinθ=(1/2)mV^2
所以：V=√(2gLsinθ)
这个速度是小球沿切线方向的速度，将其分解到重力方向上就有：
v=V*cosθ
则，在该时刻重力做功的功率P=F*v=mgv=mg*Vcosθ=mg*√(2gLsinθ)*cosθ
=mg√(2gL)*√(sinθ)*cosθ
=mg√(2gL)*√(sinθ*cos^2 θ)
上式中mg√(2gL)为定值
令f(θ)=sinθ*cos^2 θ=sinθ*(1-sin^2 θ)=sinθ-sin^3 θ
令sinθ=t∈[0,1]，则：
f(t)=t-t^3
那么：f'(t)=1-3t^2=0时，有t=(√3)/3，此时f(t)有最值
且，f(0)=0，f(1)=0，f(√3/3)=(2√3)/9＞0
即，在t=sinθ=√3/3时有最大值
所以，重力做功的功率P是先增大后减小
答案：D。收起
