证明:四个连续整数的积与1的和使
假设这4个连续的自然数是n;n+1;n+2;n+3。
n(n+1)(n+2(n+3)+1
=n(n+3)*(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
显然n^2+3n+1=n(n+3)+1,因为n;n+3之中必定有1个是奇数、1个是偶数,所以n(n+3)是偶数,因而n(n+3)+1是一个奇数。 所以原式是奇数的平方。
假设这4个连续的自然数是n;n+1;n+2;n+3。
n(n+1)(n+2(n+3)+1
=n(n+3)*(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
显然n^2+3n+1=n(n+3)+1,因为n;n+3之中必定有1个是奇数、1个是偶数,所以n(n+3)是偶数,因而n(n+3)+1是一个奇数。
所以原式是奇数的平方。收起