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证明:四个连续整数的积与1的和使一个奇数的平方

四个连续整数的积与1的和使一个奇数的平方证明一下

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2005-07-02

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  假设这4个连续的自然数是n;n+1;n+2;n+3。 n(n+1)(n+2(n+3)+1 =n(n+3)*(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 显然n^2+3n+1=n(n+3)+1,因为n;n+3之中必定有1个是奇数、1个是偶数,所以n(n+3)是偶数,因而n(n+3)+1是一个奇数。
  所以原式是奇数的平方。

2005-07-02

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4个数为n-1\n\n+1\n+2 则(n-1)*n*(n+1)(n+2)=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1 =(n^2+n-1)^2 ∵n^2+n-1为奇数 又∵奇数的平方为奇数 ∴(n^2+n-1)^2 命题得证

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