设函数fx=（ax 1-a）e的x次方，（

设函数fx=（ax 1-a）e的x次方，（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx≥0在区间【1,2】上恒成立，求实数a的取值范围

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2017-10-12

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1 f'(x)=ae^x (ax 1-a)e^x=(ax 1)e^x 当a=0时，f'(x)=e^x>恒成立 ∴f(x)的单调递增区间为(-∞, ∞) 当a>0时，由f'(x)>0得ax 1>0 ∴x>-1/a ∴f(x)的单调递增区间为(-1/a, ∞) f(x)的单调递减区间为(-∞，-1/a) 当a0得ax 1>0 ∴x0恒成立 ∴x∈【1，2】f(x)≥0恒成立只需 x∈【1，2】,函数g(x)=ax 1-a≥0恒成立只需 g(1)≥0且g(2)≥0成立即可也就是1≥0，a 1≥0成立即可 ∴a≥-1 符合条件实数a的取值范围是[-1, ∞)。
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