数学压轴题速求如图1,抛物线y=
解:(1)抛物线y=ax^2-3ax+b经过点A(-1,0)C(3,2)两点
∵抛物线y=ax2-3ax+b过A(-1,0)、C(3,2),
∴0=a+3a+b,2=9a-9a+b.
解得a=-1/2,b=2,
∴抛物线解析式y=-1/2x^2+(3/2)x+2.
(2)解:过点C作CH⊥AB于点H,
由y=-1/2x^2+(3/2)x+2 得B(4,0), D(0,2).
∵C(3,2) D和C的纵坐标相等
∴CD∥AB.
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形,
∴S△AOD≌S△BHC.
设矩形ODCH的对称中心为P,则P(3/2 ,1).
由矩形的中心对称性知:过P点任一直线...全部
解:(1)抛物线y=ax^2-3ax+b经过点A(-1,0)C(3,2)两点
∵抛物线y=ax2-3ax+b过A(-1,0)、C(3,2),
∴0=a+3a+b,2=9a-9a+b.
解得a=-1/2,b=2,
∴抛物线解析式y=-1/2x^2+(3/2)x+2.
(2)解:过点C作CH⊥AB于点H,
由y=-1/2x^2+(3/2)x+2 得B(4,0), D(0,2).
∵C(3,2) D和C的纵坐标相等
∴CD∥AB.
由抛物线的对称性得四边形ABCD是等腰梯形,
∴S△AOD≌S△BHC.
设矩形ODCH的对称中心为P,则P(3/2 ,1).
由矩形的中心对称性知:过P点任一直线将它的面积平分.
∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分.
当直线y=kx-1经过点P时
P(3/2 ,1)在 y=kx-1(k≠0)
1=(3/2 )K-1 K=4/3 时平分
3)如图2,过点E(1,-1),作EF⊥x轴于点F,将三角形AEF绕平面内某点旋转180°后得到三角形MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应)使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标
(3):由题意知,四边形AEMN为平行四边形,
∴AN‖EM且AN=EM.
∵E(1,-1)、A(-1,0),
∴设M(m,n),则N(m-2,n+1)
∵M、N在抛物线上,
∴n=-1/2 m^2+ 3/2m+2,n+1=-1/2(m-2)^2+ 3/2(m-2)+2,
解得m=3,n=2.
∴M(3,2),N(1,3).
。
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