求圆心为C(3,pai/6),半径为3的圆的极坐标方程
方法一：设圆上任一点P(ρ,θ),则OCP构成一个等腰三角形OC＝CP＝3,OP＝ρ。OC、CP对角是π/6－θ,OP对角是2π/3＋2θ,由正弦定理,ρ/sin(2π/3＋2θ)＝3/sin(π/6－θ),整理得ρ＝6cos(π/6－θ)方法二：换用直角坐标,圆心的坐标是(3cos(π/6),3sin(π/6))＝(3√3/2,3/2),圆的直角坐标方程是(x－3√3/2)^2＋(y－3/2)^2＝9,即x^2＋y^2－3√3x－3y＝0。 直角坐标与极坐标的关系x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,所以圆的极坐标方程是ρ＝3√3cosθ＋3sinθ＝6cos(π/6－θ)。全部
方法一：设圆上任一点P(ρ,θ),则OCP构成一个等腰三角形OC＝CP＝3,OP＝ρ。OC、CP对角是π/6－θ,OP对角是2π/3＋2θ,由正弦定理,ρ/sin(2π/3＋2θ)＝3/sin(π/6－θ),整理得ρ＝6cos(π/6－θ)方法二：换用直角坐标,圆心的坐标是(3cos(π/6),3sin(π/6))＝(3√3/2,3/2),圆的直角坐标方程是(x－3√3/2)^2＋(y－3/2)^2＝9,即x^2＋y^2－3√3x－3y＝0。
直角坐标与极坐标的关系x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,所以圆的极坐标方程是ρ＝3√3cosθ＋3sinθ＝6cos(π/6－θ)。收起
