有理数乘除法中，为什么负数与负数相乘得正数？
Courant的著作《什么是数学》中一段话： 引进负数之后，我们必须定义它们的运算规则，使得算术运算能够保持原来的规律不变。例如，我们对负数乘法规定?(-1)(-1)=1?，这是我们希望保持分配律?a(b c)?=?ab? ?ac?的结果。 因为如果我们让(-1)(-1)=-1，就会有-1(1-1)?=?-1-1=-2?【嗯，于是有负数参与的运算就不能满足“分配律”这一整数运算中最基本的规律了】。? ? 对数学家来说，经过了很长的一段时间才认识到“符号规则”以及负数、分数所服从的其它定义是不能加以“证明”的，它们是我们创造出来的，为的是在保持算数基本规律的条件下使运算能够自如。 ...全部
Courant的著作《什么是数学》中一段话： 引进负数之后，我们必须定义它们的运算规则，使得算术运算能够保持原来的规律不变。例如，我们对负数乘法规定?(-1)(-1)=1?，这是我们希望保持分配律?a(b c)?=?ab? ?ac?的结果。
因为如果我们让(-1)(-1)=-1，就会有-1(1-1)?=?-1-1=-2?【嗯，于是有负数参与的运算就不能满足“分配律”这一整数运算中最基本的规律了】。? ? 对数学家来说，经过了很长的一段时间才认识到“符号规则”以及负数、分数所服从的其它定义是不能加以“证明”的，它们是我们创造出来的，为的是在保持算数基本规律的条件下使运算能够自如。
甚至伟大的欧拉也曾借助于一个完全不令人信服的讨论来证明(-1)(-1)必须等于 1。欧拉说：因为(-1)(-1)必须是 1或-1，而由于(-1)=( 1)(-1)，所以(-1)(-1)必须不能是(-1)。收起
