基本不等式设a大于等于0,b大于
设a大于等于0,b大于等于0,b方除以2+a方=1，则a*√（1-b^2)的最大值是?
问题重述如下:
a,b为正数，且a^2+b^2/2=1,求a√(1+b^2)的最大值。
解法一 设t=a√(1+b^2)'则2t^2=2a^2*(1+b^2)
由均值不等式得
2t^2=2a^2*(1+b^2)≤[(2a^2+b^2+1)/2]^2=9/4
t^2≤9/8，即t≤(3√2)/4
所以a√(1+b^2)的最大值(3√2)/4。
当a=(√3)/2,b=(√2)/2，取得最大值。
解法二
因为 2a^2+b^2+1=3， (1)
设t=a√(1+b^2)，则 2t^2=2a^2*(1+b...全部
设a大于等于0,b大于等于0,b方除以2+a方=1，则a*√（1-b^2)的最大值是?
问题重述如下:
a,b为正数，且a^2+b^2/2=1,求a√(1+b^2)的最大值。
解法一 设t=a√(1+b^2)'则2t^2=2a^2*(1+b^2)
由均值不等式得
2t^2=2a^2*(1+b^2)≤[(2a^2+b^2+1)/2]^2=9/4
t^2≤9/8，即t≤(3√2)/4
所以a√(1+b^2)的最大值(3√2)/4。
当a=(√3)/2,b=(√2)/2，取得最大值。
解法二
因为 2a^2+b^2+1=3， (1)
设t=a√(1+b^2)，则 2t^2=2a^2*(1+b^2) (2)
2a^2与1+b^2可看作方程:x^2-3x+2t^2=0的根。
则Δ=9-8t^2≥0，t^2≤9/8，即t≤(3√2)/4
所以a√(1+b^2)的最大值。
当a=(√3)/2,b=(√2)/2，取得最大值。
解法三 用三角法。
设(sint)^2=2a^2/3,(cost)^2=(b^2+1)/3， [0
所以a√(1+b^2)的最大值。 。收起
