(一加二分之一加三分之一加四分之一)乘(二分之一加三分之一加四分之一加五分之一)减(一加二分之一

脱式计算一加二分之一加三分之一加到二零零三分之一的和乘二分之一加三分之一加四分之一加到二零零四分之一的和减二分之一加三分之一加四分之一加到二零零三分之一的和乘一加三分之一加四分之一加到二零零四分之一的和

先把(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/2+1/3+。。。+1/2004)=(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/3+。。。+1/2004)+(1+1/2+1/3+。 。。+1/2003)*1/2 再把(1/2+1/3+。。。+1/2003)(1+1/3+。。。+1/2004)=(1/2+1/3+。。。+1/2003)+(1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/3+。 。。+1/2004) 这2个相减等于)[(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)-(1/2+1/3+。。。+1/2003)](1/3+。。。+1/2004) + (1+1/2+1/3...全部

  先把(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/2+1/3+。。。+1/2004)=(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/3+。。。+1/2004)+(1+1/2+1/3+。
  。。+1/2003)*1/2 再把(1/2+1/3+。。。+1/2003)(1+1/3+。。。+1/2004)=(1/2+1/3+。。。+1/2003)+(1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/3+。
  。。+1/2004) 这2个相减等于)[(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)-(1/2+1/3+。。。+1/2003)](1/3+。。。+1/2004) + (1+1/2+1/3+。
  。。+1/2003)*1/2 - (1/2+1/3+。。。+1/2003) = 1*(1/3+。。。+1/2004) + (1+1/2+1/3+。。。+1/2003)*1/2 - (1/2+1/3+。
  
  。。+1/2003) = 1/2004 - 1/2 + (1+1/2+1/3+。。。+1/2003)*1/2 = 1/4 + 1/6 + 1/8 + 。。。 + 1/4006 +1/2004 。收起