脱式计算
一加二分之一加三分之一加到二零零三分之一的和乘二分之一加三分之一加四分之一加到二零零四分之一的和减二分之一加三分之一加四分之一加到二零零三分之一的和乘一加三分之一加四分之一加到二零零四分之一的和
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先把(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/2+1/3+。。。+1/2004)=(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)(1/3+。。。+1/2004)+(1+1/2+1/3+。
。。+1/2003)*1/2 再把(1/2+1/3+。。。+1/2003)(1+1/3+。 。。+1/2004)=(1/2+1/3+。。。+1/2003)+(1/2+1/3+。
。。+1/2003)(1/3+。。。+1/2004) 这2个相减等于)[(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)-(1/2+1/3+。。。+1/2003)](1/3+。。。 +1/2004) + (1+1/2+1/3+。
。。+1/2003)*1/2 - (1/2+1/3+。。。+1/2003) = 1*(1/3+。。。+1/2004) + (1+1/2+1/3+。。。+1/2003)*1/2 - (1/2+1/3+。
。。+1/2003) = 1/2004 - 1/2 + (1+1/2+1/3+。。。+1/2003)*1/2 = 1/4 + 1/6 + 1/8 + 。
。。 + 1/4006 +1/2004 。
。。+1/2003)*1/2 再把(1/2+1/3+。。。+1/2003)(1+1/3+。 。。+1/2004)=(1/2+1/3+。。。+1/2003)+(1/2+1/3+。
。。+1/2003)(1/3+。。。+1/2004) 这2个相减等于)[(1+1/2+1/3+。。。+1/2003)-(1/2+1/3+。。。+1/2003)](1/3+。。。 +1/2004) + (1+1/2+1/3+。
。。+1/2003)*1/2 - (1/2+1/3+。。。+1/2003) = 1*(1/3+。。。+1/2004) + (1+1/2+1/3+。。。+1/2003)*1/2 - (1/2+1/3+。
。。+1/2003) = 1/2004 - 1/2 + (1+1/2+1/3+。。。+1/2003)*1/2 = 1/4 + 1/6 + 1/8 + 。
。。 + 1/4006 +1/2004 。
令 1/2+1/3+。。。+1/2003 = a
原式 = (1+a)(a+1/2004) - a(1/2+a+1/2004)
= (a+1/2004) + a(a+1/2004) - a(1/2+a+1/2004)
= (a+1/2004) - (1/2)a
= a/2+1/2004
原题应为 “。
。。
的和乘一加二分之一加三分之一加四分之一加到二零零四分之一的和” 这样，原式 = (1+a)(a+1/2004) - a(1+a+1/2004) = (a+1/2004) + a(a+1/2004) - a(1+a+1/2004) = (a+1/2004) - a = 1/2004。
。。
的和乘一加二分之一加三分之一加四分之一加到二零零四分之一的和” 这样，原式 = (1+a)(a+1/2004) - a(1+a+1/2004) = (a+1/2004) + a(a+1/2004) - a(1+a+1/2004) = (a+1/2004) - a = 1/2004。
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