求教小学求阴影部分面积题
我的解题总方向是这样的：1、中间两个“番薯”是重叠的，所以中间两个“番薯”的面积加上四个边上剩余的小面积减去正方形的面积就是所求阴影的面积。2、 “番薯”的面积很容易得到，就是正方形对角的两个扇形减去正方形面积，即π/4*2-1=π/2-1。 3、四个边上剩余的小面积比较难求，也是关键点，方法如下，我们把正方形底边两个角为圆心，1为半径的两个圆画出来，得到两个圆相交的面积，该相交的面积刚好被正方形的底边平均分成两份，上面的一份是由阴影面积+2个番薯头+边上小面积（阴影面积+2个番薯头就是一个番薯的面积=π/2-1）即边上小面积=两圆相交面积/2-1个番薯面积=两圆相交面积/2-（π/2-...全部
我的解题总方向是这样的：1、中间两个“番薯”是重叠的，所以中间两个“番薯”的面积加上四个边上剩余的小面积减去正方形的面积就是所求阴影的面积。2、 “番薯”的面积很容易得到，就是正方形对角的两个扇形减去正方形面积，即π/4*2-1=π/2-1。
3、四个边上剩余的小面积比较难求，也是关键点，方法如下，我们把正方形底边两个角为圆心，1为半径的两个圆画出来，得到两个圆相交的面积，该相交的面积刚好被正方形的底边平均分成两份，上面的一份是由阴影面积+2个番薯头+边上小面积（阴影面积+2个番薯头就是一个番薯的面积=π/2-1）即边上小面积=两圆相交面积/2-1个番薯面积=两圆相交面积/2-（π/2-1）4、现在要求出两圆相交的面积：将两个圆的圆心和两个交点连接起来，并将圆心和交点连接，得两个等边三角形（边长为圆心到圆弧的距离为1）
等边三角形的角为60°，所以相交重合部分角度为120°
重合部分面积=π*1*1*（1/3）+ （π*1*1*（1/3）-（√3）/2）
=2/3π-（√3）/2
5、把两圆相交面积代入第3步得：边上小面积=[2/3π-（√3）/2]/2-（π/2-1）=1-π/6-√3/4；代入第1步,阴影面积为：2*（π/2-1）+4*[1-π/6-√3/4]-1
=π-2+4-2/3π-√3-1
=π/3+1-√3
=0。
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另外还有一个解题的方向是：连接阴影面积的四个交点，得到一个正方形和四个剩余阴影的扇形面积，并且把其中相邻的两个交点连接到该圆心上（即大正方形的顶角上），从图形看出，四个剩余阴影的扇形面积都是半径为1，占30度的扇形，因为两个交点把正方形90度圆弧平均分成了3份（这点我不会证明，只是看得出来），所以对应的90度角也平分了3份，这样就能算出小正方形的边长和四个剩余阴影的扇形面积了，总的面积也就得出来了。
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