数学题
如图 ，已知DO平分∠ADC, BO平分∠ABC， 且∠A=27°，∠O=35°， 求∠C的度数。
全部回答
已知∠A=27, ∠O =35
延长OD与OC交AB,设所成夹角为∠4、∠5
∠O=∠4+∠3(外角等于非相邻两内角和)
又∠4=∠1+∠2(外角等于非相邻两内角和)
则∠O=∠4+∠3=∠1+∠2+∠3
即∠1+∠2+∠3=27+∠2+∠3=∠O=35
∠2+∠3=35-27=8
∠C=∠5+2∠3(外角等于非相邻两内角和)
∠5=∠1+2∠2
则∠C=∠5+2∠3=∠1+2∠2+2∠3
又∠1+∠2+∠3+（360-∠O）=360（四边形内角和为360）
即27+∠2+∠3+（360-35）=360
∠2+∠3=35-27=8
∠C=∠5+2∠3=∠1+2∠2+2∠3=35+8*2=35+16=51（度）
。
。
。
连接AO,CO,并延长AO交CD于E。
∠DAE+∠BAE=∠A=27°,∠COD+∠COB=∠DOE+∠BOE=∠O=35°; ∠DOE=∠DAE+∠ADO=∠DAE+∠D/2, ∠BOE=∠BAE+∠ABO=∠BAE+∠B/2; ∠COD+∠COB=∠DOE+∠BOE=∠DAE+∠D/2+∠BAE+∠B/2 =27°+(∠D/+∠B)/2=35°, (∠D/+∠B)/2=35°-27°=8°; ∠C=∠DCO+∠BCO=180°-(∠D/2+∠COD)+180°-(∠B/2+∠COB) =360°-(∠D/+∠B)/2-(∠COD+∠COB)=360°-8°-35°=317°。
∠DAE+∠BAE=∠A=27°,∠COD+∠COB=∠DOE+∠BOE=∠O=35°; ∠DOE=∠DAE+∠ADO=∠DAE+∠D/2, ∠BOE=∠BAE+∠ABO=∠BAE+∠B/2; ∠COD+∠COB=∠DOE+∠BOE=∠DAE+∠D/2+∠BAE+∠B/2 =27°+(∠D/+∠B)/2=35°, (∠D/+∠B)/2=35°-27°=8°; ∠C=∠DCO+∠BCO=180°-(∠D/2+∠COD)+180°-(∠B/2+∠COB) =360°-(∠D/+∠B)/2-(∠COD+∠COB)=360°-8°-35°=317°。
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