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几何证明

请证明“九点圆”

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2019-04-24

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    如图 设AM、BN、CP是高,H是垂心,R、S、T是垂心到顶点线段的中点, E、F、G是各边中点, 以下简证: 首先R、S、T确定一个圆,不妨记为圆O 由中点得中位线,得GS∥AM,ST∥BC,∴∠GST是直角, 同理∠GRT为直角 G、S、T、R四点共圆,这圆就是圆O, ∠GPT=∠GST(都是直角),G、P、S、T四点共圆,这圆是圆O, ∴P在圆O上 可以这样说,AB边上的垂足和中点在圆O上, 同理,BC、CA边上的垂足和中点也在圆O上, 而圆O是垂心到顶点线段中点所成的圆, 即所说的九点共圆。
    。

2019-04-24

49 0
这里表述太困难,我介绍思路吧. 三点可以确定一个圆.在图形中先找出一个这样的圆-----直角三角形的三个顶点. 再依次证明其他的点在这个圆上. 证明“九点圆”时,因为条件有好多相同的,所以可以用"同理"去处理.

2019-04-24

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任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半. 这里有证明

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