向量乘法分点乘和叉乘。下面设A、B是两个向量。1、点乘,也叫向量的内积,其结果是得到一个标量。 A·B=|A||B|cos 在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
将向量用坐标表示(三维向量), 若A=(a1,b1,c1),B=(a2,b2,c2), 则A·B=a1a2 b1b2 c1c2 2、叉乘,也叫向量的外积,得到的结果是向量(下面记为C)。 |C|=|A×B|=|A||B|sin 因为两个向量可以确定一个平面,所以C也叫A、B的平面法向。
向量C的方向与A,B所在的平面垂直,方向由“右手法则”判断。显然,交换了A、B的顺序,也就改变了C的方向了,所以得到叉乘的性质:不满足交换率。在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
将向量用坐标表示(三维向量), 若A=(a1,b1,c1),B=(a2,b2,c2),A×B= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。
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