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谁能告诉我均方差是什么概念?怎么计算?

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2018-05-10

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    样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。
  数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。  定义设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX。
  即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0。5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。由方差的定义可以得到以下常用计算公式:D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。
      (1)设c是常数,则D(c)=0。(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X)。(3)设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X Y)=D(X) D(Y)。
  (4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。

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