为什么同位角相等,两直线平行
《几何原本》中的第五公设:两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交。 换句话说:同旁内角不互补,两直线不平行。 等价于它的逆否命题的推论:两直线平行,同位角相等。 有了这个定理即可证明。过程如下: 已知:a与l、m相交,且同位角角1=角2 求证:l平行m 证明:设l在m上方。假设l不平行于m, 则过l与a的交点A有l'平行m 由引理(两直线平行,同位角相等),l'与a的夹角等于角2,也就等于角1 又因为l'和l都过A 所以l'和l是同一直线 所以l平行m。
《几何原本》中的第五公设:两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角,则两直线作延长时在此侧会相交。 换句话说:同旁内角不互补,两直线不平行。 等价于它的逆否命题的推论:两直线平行,同位角相等。
有了这个定理即可证明。过程如下: 已知:a与l、m相交,且同位角角1=角2 求证:l平行m 证明:设l在m上方。假设l不平行于m, 则过l与a的交点A有l'平行m 由引理(两直线平行,同位角相等),l'与a的夹角等于角2,也就等于角1 又因为l'和l都过A 所以l'和l是同一直线 所以l平行m。收起