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如图所示,一质量为m,带电量为e的电子,以一定的初速度从M小孔进入一磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场

.如图所示,一质量为m,带电量为e的电子,以一定的初速度从M小孔进入一磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场是一具有弹性绝缘内壁,半径为R的圆柱形磁场.电子初速度指出圆心o,它与内壁先后碰撞两次(能量无损失)又恰好从M孔射出,试求:(1)电子的初速度大小;(2)电子在磁场内运动的时间.求解题思路

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2018-06-09

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    因电子先后与内壁碰撞两次又恰好从M孔射出,可知电子在磁场中的运动轨迹是三段对称的圆弧,M孔、两个碰撞点刚好把内壁圆平分为三等分。可见,在其中一段圆弧中,电子速度改变了60度,每次碰撞时速度都与内壁垂直。
     (1)设圆弧轨迹的半径是 r ,由几何关系得R / r =tan30度r =R / tan30度=(根号3)* R 在匀强磁场中,电子受到的洛仑兹力提供向心力,e*V*B=m*V^2 / r所求的速度大小是 V=eB r / m=(根号3)* ReB / m (2)设电子的运动周期(完成一个圆周运动的时间)是T则 T=2π r / V=2π m / (eB)所求的电子在磁场内运动的时间是 t=3*(60 / 360)T=T / 2=π m / (eB)。
  

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