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在五位数中,能被11整除且各位数字和等于43,这样的数有哪几个?

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2018-05-12

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    答案来自数理数一数二团。 解: 假设这个数为abcde,我们不妨将奇数项和a c e=A,偶数项和b d=B,那么我们可以得到A B=43,同时由于abcde能被11整除,必然得到A-B为11的倍数。
  仔细分析一下可以得到A-B=11(因为A B是奇数,而两数之差与两数之和奇偶性必然相同,所以A-B不可能为22或者0;A-B也不可能为33,因为A最大只能为9 9 9=27)。   根据A B=43,A-B=11可以得到A=27,B=16。
   根据A=27,这个数必然为9b9d9,根据B=16,那么可能有3种情况:b=9,d=7;b=8,d=8;b=7,d=9。 所以正确答案有3个:99979或97999或98989。

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