设随机变量X 的概率密度为f(x)={2x
Y=X2?≥?0 当y当y≥0时, Fy(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}?=P{-√y≤X≤√y}?=?Fx(√y)-Fx(-√y) 两边对y求导,有: fy(y)?=?fx(√y)*1/(2√y) fx(-√y)*1/(2√y) =?fx(√y)*1/(2√y) 0????(根据X的概率密度公式,可知fx(-√y)=0) =?fx(√y)/(2√y) 当?0≤y当?y为其他值时,fx(√y)=0,则有fy(y)=0 综上: 随机变量Y=X2的概率密度?fy(y)?=?{1,0≤y<1?;?0,其他}。
Y=X2?≥?0 当y当y≥0时, Fy(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}?=P{-√y≤X≤√y}?=?Fx(√y)-Fx(-√y) 两边对y求导,有: fy(y)?=?fx(√y)*1/(2√y) fx(-√y)*1/(2√y) =?fx(√y)*1/(2√y) 0????(根据X的概率密度公式,可知fx(-√y)=0) =?fx(√y)/(2√y) 当?0≤y当?y为其他值时,fx(√y)=0,则有fy(y)=0 综上: 随机变量Y=X2的概率密度?fy(y)?=?{1,0≤y<1?;?0,其他}。
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