(2014?新泰市一模)如图,AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB交AB于点D,点P在AB的延长线上,连结OE、AC、BC,已知
(1)证明:连结OC,如图,∵∠POE=2∠PCB,而∠POE=2∠A,∴∠A=∠PCB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A ∠ABC=90°,而OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,∴∠A ∠OCB=90°,∴∠OCB ∠PCB=90°,∴OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;(2)解:设⊙O的半径为R,则OC=R,OP=R 12,∵BD=2OD,∴OD=13R,∵CE⊥AB,∴∠ODC=90°,∵∠COD=∠POC,∴△COD∽△POC,∴OC:OP=OD:OC,即R:(R 12)=13R:R,∴R=6.。
(1)证明:连结OC,如图,∵∠POE=2∠PCB,而∠POE=2∠A,∴∠A=∠PCB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A ∠ABC=90°,而OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,∴∠A ∠OCB=90°,∴∠OCB ∠PCB=90°,∴OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线;(2)解:设⊙O的半径为R,则OC=R,OP=R 12,∵BD=2OD,∴OD=13R,∵CE⊥AB,∴∠ODC=90°,∵∠COD=∠POC,∴△COD∽△POC,∴OC:OP=OD:OC,即R:(R 12)=13R:R,∴R=6.。
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