数学操场上有一旗杆测量它高度问题
旗杆的高度h就是PO的长度
因为PO⊥底面AOB
所以,PO⊥AO,PO⊥BO
即,△POA和△POB均为直角三角形
已知Rt△POA中,∠PAO=30°
所以,tan∠PAO=PO/AO=h/AO=√3/3
所以,AO=√3h…………………………………………………(1)
同理,在Rt△POB中,∠PBO=45°
所以,BO=PO=h…………………………………………………(2)
已知△AOB中,AB=20,∠AOB=150°
所以,由余弦定理有:AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*cos∠AOB
即:400=3h^2+h^2-2*√3h*h*(-√3/2)
所以:7h^2=400
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旗杆的高度h就是PO的长度
因为PO⊥底面AOB
所以,PO⊥AO,PO⊥BO
即,△POA和△POB均为直角三角形
已知Rt△POA中,∠PAO=30°
所以,tan∠PAO=PO/AO=h/AO=√3/3
所以,AO=√3h…………………………………………………(1)
同理,在Rt△POB中,∠PBO=45°
所以,BO=PO=h…………………………………………………(2)
已知△AOB中,AB=20,∠AOB=150°
所以,由余弦定理有:AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*cos∠AOB
即:400=3h^2+h^2-2*√3h*h*(-√3/2)
所以:7h^2=400
所以,h=√(400/7)=(20/7)√7。
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