已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,满足PF1*PF2=O,|PF1|=2|PF2|
1.求双曲线的离心率
2.求过点P作与实轴平行的直线,交渐进线于P,Q两点,当,PQ*PR=2时,双曲线的方程
已知双曲线x^2/a^-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,满足向量PF1·向量PF2=O,|PF1|=2|PF2|
1。求双曲线的离心率
2。 求过点P作与实轴平行的直线,交渐进线于R,Q两点,当,PQ*PR=2时,双曲线的方程
解:不妨设P在双曲线的右支
∵向量PF1·向量PF2=O ∴PF1⊥PF2 令F1为左焦点
│PF1│-│PF2│=2a
|PF1|=2|PF2|
│PF1│=4a │PF2│=2a
│PF1│^+│PF2│^=│F1F2│^
20a^=4c^ e^=5 e=√5
(2)∵│PF2│=2...全部
已知双曲线x^2/a^-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,满足向量PF1·向量PF2=O,|PF1|=2|PF2|
1。求双曲线的离心率
2。
求过点P作与实轴平行的直线,交渐进线于R,Q两点,当,PQ*PR=2时,双曲线的方程
解:不妨设P在双曲线的右支
∵向量PF1·向量PF2=O ∴PF1⊥PF2 令F1为左焦点
│PF1│-│PF2│=2a
|PF1|=2|PF2|
│PF1│=4a │PF2│=2a
│PF1│^+│PF2│^=│F1F2│^
20a^=4c^ e^=5 e=√5
(2)∵│PF2│=2a 设过点P作与实轴平行的直线,交右渐进线于R
│PF2│/│PR│=e=√5
│PF2│=√5│PR│=√5(Xp-a^/c)=2a
Xp=2a/√5+a^/c=3a/√5
又PQ*PR=2 (Xp+a^/c)(Xp-a^/c)=2
Xp^=2+(a^/c)^=2+a^/5
3a/√5=2+a^/5 a1=2√5 c1=10 b1^=80
a2=√5 c2=5 b2^=20
∴x^/20-y^/80^=1 or x^/5-y^/20=1
。
收起