有关于直线方程
解:(1)因为δ=ax1+by1+c ax2+by2+c 中,ax2+by2+c≠0,所以点N(x2,y2)不在直线l上,本选项正确;
(2)当b≠0时,根据δ=1,得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1,化简得:y2-y1 x2-x1 =-a b ,即直线MN的斜率为-a b ,
又直线l的斜率为-a b ,由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行;
当b=0时,根据δ=1,得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1,
化简得:x1=x2,直线MN与直线l的斜率不存在,都与y轴平行,
由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行,
综上,当δ=1,直线...全部
解:(1)因为δ=ax1+by1+c ax2+by2+c 中,ax2+by2+c≠0,所以点N(x2,y2)不在直线l上,本选项正确;
(2)当b≠0时,根据δ=1,得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1,化简得:y2-y1 x2-x1 =-a b ,即直线MN的斜率为-a b ,
又直线l的斜率为-a b ,由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行;
当b=0时,根据δ=1,得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1,
化简得:x1=x2,直线MN与直线l的斜率不存在,都与y轴平行,
由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行,
综上,当δ=1,直线MN与直线l平行,本选项正确;
(3)当δ=-1时,得到ax1+by1+c ax2+by2+c =-1,
化简得:a•x1+x2 2 +b•y1+y2 2 +c=0,而线段MN的中点坐标为(x1+x2 2 ,y1+y2 2 ),
所以直线l经过MN的中点,本选项正确;
(4)当δ>1时,得到ax1+by1+c ax2+by2+c >1,
即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)>0,所以点M、N在直线l的同侧,
且|ax1+by1+c|>|ax2+by2+c|,得到点M与点N到直线l的距离不等,所以延长线与直线l相交,
本选项正确.
所以命题中正确的序号为:(1)、(2)、(3)、(4).
故答案为:(1)、(2)、(3)、(4)四个选项全正确。
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