100道 因式分解题与答案
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1。把下列各式分解因式 (1)12a3b2-9a2b 3ab; (2)a(x y)-(a-b)(x y); (3)121x2-144y2; (4)4(a-b)2-(x-y)2; (5)(x-2)2 10(x-2) 25; (6)a3(x y)2-4a3c2。
2。 用简便方法计算 (1)6。42-3。62; (2)21042-1042 (3)1。42×9-2。32×36 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1。下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是( ) (A)(a 3)(a-3)=a2-9 (B)x2 x-5=(x-2)(x 3) 1 (C)a2b ab2=ab(a b) (D)x2 1=x(x ) 2。
下列各式的因式分解中正确的是( ) (A)-a2 ab-ac= -a(a b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx 3x=3x(a2-2b) (D) xy2 x2y= xy(x y) 3。
把多项式m2(a-2) m(2-a)分解因式等于( ) (A)(a-2)(m2 m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m 1) 4。 下列多项式能分解因式的是( ) (A)x2-y (B)x2 1 (C)x2 y y2 (D)x2-4x 4 5。
下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( ) (A) (B) (C) (D) 6。多项式4x2 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是( ) (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 7。
下列分解因式错误的是( ) (A)15a2 5a=5a(3a 1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x y)(x-y) (C)k(x y) x y=(k 1)(x y) (D)a3-2a2 a=a(a-1)2 8。
下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) (A)-a2 b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9。 下列多项式:①16x5-x;②(x-1)2-4(x-1) 4;③(x 1)4-4x(x 1) 4x2;④-4x2-1 4x，分解因式后，结果含有相同因式的是( ) (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10。
两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于( ) (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题 11。 分解因式:m3-4m= 。 12。已知x y=6，xy=4，则x2y xy2的值为 。
13。将xn-yn分解因式的结果为(x2 y2)(x y)(x-y)，则n的值为 。 14。若ax2 24x b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= 。 (第15题图) 15。 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 。
三、(每小题6分，共24分) 16。分解因式:(1)-4x3 16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 (3)56x3yz 14x2y2z-21xy2z2 (4)mn(m-n)-m(n-m) 17。
分解因式:(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2 4(a - b)2 18。分解因式:(1)-3ma3 6ma2-12ma (2) a2(x-y) b2(y-x) 19、分解因式 (1) ; (2) ; (3) ; 20。
分解因式:(1) ax2y2 2axy 2a (2)(x2-6x)2 18(x2-6x) 81 (3) –2x2n-4xn 21。 将下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; 22。
分解因式(1) ; (2) ; 23。用简便方法计算: (1)57。6×1。6 28。8×36。8-14。4×80 (2)39×37-13×34 (3)。13。7 24。试说明:两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
25。如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b26。将下列各式分解因式 (1) (2) ; (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)(x2 y2)2-4x2y2 (12)。
x6n 2 2x3n 2 x2 (13)。 9(a 1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1) (b 1)2(b-1)2 27。已知(4x-2y-1)2 =0，求4x2y-4x2y2 xy2的值。
28。已知:a=10000，b=9999，求a2 b2-2ab-6a 6b 9的值。 29。证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 30。 写一个多项式，再把它分解因式(要求:多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解)。
31。观察下列各式: 12 (1×2)2 22=9=32 22 (2×3)2 32=49=72 32 (3×4)2 42=169=132 …… 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理。
32。阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题: 1 x x(x 1) x(x 1)2=(1 x)[1 x x(x 1)] =(1 x)2(1 x) =(1 x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。
(2)若分解1 x x(x 1) x(x 1)2 … x(x 1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 。 (3)分解因式:1 x x(x 1) x(x 1)2 … x(x 1)n(n为正整数)。
34。若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2 b2 c2-ab-bc-ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。 35。阅读下列计算过程: 99×99 199=992 2×99 1=(99 1)2=100 2=10 4 1。
计算: 999×999 1999=____________=_______________=_____________=_____________; 9999×9999 19999=__________=_______________=______________=_______________。
2。猜想9999999999×9999999999 19999999999等于多少?写出计算过程。 36。有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1);将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2)。
试问:这种小球最少有多少个? 图1 图2。 。
2。 用简便方法计算 (1)6。42-3。62; (2)21042-1042 (3)1。42×9-2。32×36 第二章 分解因式综合练习 一、选择题 1。下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是( ) (A)(a 3)(a-3)=a2-9 (B)x2 x-5=(x-2)(x 3) 1 (C)a2b ab2=ab(a b) (D)x2 1=x(x ) 2。
下列各式的因式分解中正确的是( ) (A)-a2 ab-ac= -a(a b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx 3x=3x(a2-2b) (D) xy2 x2y= xy(x y) 3。
把多项式m2(a-2) m(2-a)分解因式等于( ) (A)(a-2)(m2 m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m 1) 4。 下列多项式能分解因式的是( ) (A)x2-y (B)x2 1 (C)x2 y y2 (D)x2-4x 4 5。
下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( ) (A) (B) (C) (D) 6。多项式4x2 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是( ) (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 7。
下列分解因式错误的是( ) (A)15a2 5a=5a(3a 1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x y)(x-y) (C)k(x y) x y=(k 1)(x y) (D)a3-2a2 a=a(a-1)2 8。
下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) (A)-a2 b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 9。 下列多项式:①16x5-x;②(x-1)2-4(x-1) 4;③(x 1)4-4x(x 1) 4x2;④-4x2-1 4x，分解因式后，结果含有相同因式的是( ) (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10。
两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于( ) (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 二、填空题 11。 分解因式:m3-4m= 。 12。已知x y=6，xy=4，则x2y xy2的值为 。
13。将xn-yn分解因式的结果为(x2 y2)(x y)(x-y)，则n的值为 。 14。若ax2 24x b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= 。 (第15题图) 15。 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 。
三、(每小题6分，共24分) 16。分解因式:(1)-4x3 16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 (3)56x3yz 14x2y2z-21xy2z2 (4)mn(m-n)-m(n-m) 17。
分解因式:(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2 4(a - b)2 18。分解因式:(1)-3ma3 6ma2-12ma (2) a2(x-y) b2(y-x) 19、分解因式 (1) ; (2) ; (3) ; 20。
分解因式:(1) ax2y2 2axy 2a (2)(x2-6x)2 18(x2-6x) 81 (3) –2x2n-4xn 21。 将下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; 22。
分解因式(1) ; (2) ; 23。用简便方法计算: (1)57。6×1。6 28。8×36。8-14。4×80 (2)39×37-13×34 (3)。13。7 24。试说明:两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
25。如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b26。将下列各式分解因式 (1) (2) ; (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)(x2 y2)2-4x2y2 (12)。
x6n 2 2x3n 2 x2 (13)。 9(a 1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1) (b 1)2(b-1)2 27。已知(4x-2y-1)2 =0，求4x2y-4x2y2 xy2的值。
28。已知:a=10000，b=9999，求a2 b2-2ab-6a 6b 9的值。 29。证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 30。 写一个多项式，再把它分解因式(要求:多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解)。
31。观察下列各式: 12 (1×2)2 22=9=32 22 (2×3)2 32=49=72 32 (3×4)2 42=169=132 …… 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理。
32。阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题: 1 x x(x 1) x(x 1)2=(1 x)[1 x x(x 1)] =(1 x)2(1 x) =(1 x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。
(2)若分解1 x x(x 1) x(x 1)2 … x(x 1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 。 (3)分解因式:1 x x(x 1) x(x 1)2 … x(x 1)n(n为正整数)。
34。若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2 b2 c2-ab-bc-ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。 35。阅读下列计算过程: 99×99 199=992 2×99 1=(99 1)2=100 2=10 4 1。
计算: 999×999 1999=____________=_______________=_____________=_____________; 9999×9999 19999=__________=_______________=______________=_______________。
2。猜想9999999999×9999999999 19999999999等于多少?写出计算过程。 36。有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1);将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2)。
试问:这种小球最少有多少个? 图1 图2。 。
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