Q1求证A（1,0） B（5,-2） C（8,4）D （4,6） 为顶点的四边形...

初中几何问题

过圆内接四边形ABCD各顶点作切线围成一四边形EFGH, 求证:两个四边形对角线共点。 证明 设圆内接四边形ABCD的顶点A,B,C,D分别在切线围成的四边形EFGH边HE,EF,FG,GH上。 令AC与EG交于L，过G点作GK∥HE，交AC延长线为K，故得: ΔALE∽ΔKLG，即有 EL:GL=AE:GK。 因为∠EAL=∠LKG， ∠EAL=∠ACF∠GCK， 所以∠GCK=∠LKG， 因此ΔGCK是等腰三角形，即GC=GK。 从而 EL/GL=AE/GC。 若BD与EG相交于I， 同理可证: EI/GI=BE/DG=AE/GC。 所以 EL/GL=EI/GI,(EL+GL)...全部

  过圆内接四边形ABCD各顶点作切线围成一四边形EFGH, 求证:两个四边形对角线共点。 证明 设圆内接四边形ABCD的顶点A,B,C,D分别在切线围成的四边形EFGH边HE,EF,FG,GH上。
   令AC与EG交于L，过G点作GK∥HE，交AC延长线为K，故得: ΔALE∽ΔKLG，即有 EL:GL=AE:GK。 因为∠EAL=∠LKG， ∠EAL=∠ACF∠GCK， 所以∠GCK=∠LKG， 因此ΔGCK是等腰三角形，即GC=GK。
   从而 EL/GL=AE/GC。 若BD与EG相交于I， 同理可证: EI/GI=BE/DG=AE/GC。 所以 EL/GL=EI/GI,(EL+GL)/GL=(EI+GL)/GI, 即EG/GL=EG/GI ==> GL=GI。
   即L与I重合， 因此 AC,BD,EG共点。 同理可证: AC,BD,FH共点。 故四边形ABCD对角线AC,BD与四边形EFGH对角线EG,FH共点。收起