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求8年级上的证明题,有多少我要多少!!

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2019-05-25

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    例1、已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形【变式练习】1、如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是( ) A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形 D.不等边三角形2、如图,已知△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,垂足为D、E为AC的中点,AD=DE=6 cm则∠ACD=(__________)°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°,△ADE是__________三角形.变式练习1变式练习23、如图,D为等边三角形ABC内一点,将△BDC绕着点C旋转成△AEC,则△CDE是怎样的三角形?请说明理由.4、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.例2、已知:如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点。
    (1)求证:AD=BE;(2)求∠DOE的度数;(3)求证:△MNC是等边三角形.【变式练习】1、(1)如图1,已知∠EOF=120°,OM平分∠EOF,A是OM上一点,∠BAC=60°,且与OF、OE分别相交于点B、C,则有AB=AC;(2)如图2,在如上的(1)中,当∠BAC绕点A逆时针旋转使得点B落在OF的反向延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,已知∠AOC=∠BOC=∠BAC=60°,求证:①△ABC是等边三角形;②OC=OA OB.2、(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE相交于点P,求证:BE=AD.(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,下列结论中正确的是______(只填序号即可)①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB PC PD=BE.例3、如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长.【变式练习】1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,且DE =75px。
     求BC的长2、如图:等边三角形ABC的边长为100px,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒12。5px的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点PP(1)运动几秒后,△ADE为直角三角形? (2)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点。
    3、山的高度是100米,小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶,那么共走了 m。4、在三角形纸片ABC中,∠C=90° , ∠A=30° ,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、A C分别相交于点D和点E,折痕DE的长为 。
    变式练习8变式练习45、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为 。6、在等腰三角形ABC中,顶角为150°,腰长为20,求此三角形的面积。
  7、如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7。  4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?8、在Rt△ABC中,如图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8 cm,则BC等于_________.P例3、如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F。
    求证:BP=2PF【变式练习】1、如图,点D是等边△ABC边AB上的一点,AB=3AD,DE⊥BC于点E,AE、CD相交于点F.(1)求证:△ACD≌△BAE;(2)请你过点C作CG⊥AE,垂足为点G,探究CF与FG之间的数量关系,并证明.例4、已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:BD=AB.【变式练习】1、已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=DB.2、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:BC=3AD。
    3、△ABC中,点D为AC的中点,∠DBC=90°,∠ABC=120°。
    证明:AB=2BC4、如图,已知Rt△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,求证:AB BD=CD.例5、如图,在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD.(1)求∠B的度数;(2)求证:∠CAD=∠B.【变式练习】已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB.例6、如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?【变式练习】1、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为______.2、如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.(1)求证:PD=DQ;(2)若△ABC的边长为1,求DE的长.3、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(   )4、如图,BD为等边△ABC的边AC上的中线,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若AB=150px,则CE=______cm.解答:(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD,∵在△BCE和△ACD中BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)∴BE=AD;(2)解:①②③都正确,理由是:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,∴②正确;同理△FDC≌△BDE,∴BE=CF,∴BE=AD=CF,∴①正确;∵△BCE≌△ACD,∴∠CEP=∠CDA,∵∠CED=∠CDE=60°,∴∠DEP ∠CEP=∠CED=60°=∠CDP ∠DEP,∴∠DPE=180°-60°-60°=60°,同理∠EPC=∠CPA=60°,即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°,∴③正确;故答案为:①②③;(3)证明:在PE上截取PM=PC,连接CM,由(1)可知,△BCE≌△ACD(SAS)∴∠1=∠2设CD与BE交于点G,在△CGE和△PGD中,∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD,∴∠DPG=∠ECG=60°,同理∠CPE=60°,∴△CPM是等边三角形,∴CP=CM,∠PMC=60°.∴∠CPD=∠CME=120°.∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME(AAS),∴PD=ME,∴BE=PB PM ME=PB PC PD,即PB PC PD=BE.(1)∵△ABC、△CDE都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB ∠BCD=∠DCE ∠BCD∴∠ACD=∠BCE (1分)∴△ACD≌△BCE (2分)∴AD=BE (3分)(2)∵△ACD≌△BCE∴∠CDA =∠CEB (4分)∵在等边△CDE中∠CED=∠EDC=60°∴∠CED ∠EDC=120°∴∠CEB ∠OED ∠CDE=120°∴∠CDA ∠OED ∠CDE=120°∴∠ODE ∠CED=120°(5分)∴∠DOE =60° (6分)(3)∵△ACD≌△BCE∴∠CAD =∠CBE,AD=BE,AC=BC 又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点∴AM=AD,BN=BE∴AM=BN ∴△ACM≌△BCN ∴CM=CN (7分)∠ACM=∠BCN又∠ACB=60°∴∠ACM ∠MCB=60°∴∠BCN ∠MCB=60°∴∠MCN=60°(8分)∴△MNC是等边三角形.证明:∵△OAB和△OCD为等边三角形,∴CD=OD,OB=AB,∠ADC=∠ABO=60°.∵四边形ODEB是平行四边形,∴OD=BE,OB=DE,∠CBE=∠EDO.∴CD=BE,AB=DE,∠ABE=∠CDE.∴△ABE≌△EDC.∴AE=CE,∠AEB=∠ECD.∵BE∥AD,∴∠AEB=∠EAD.∴∠EAD=∠ECD.在△AFE和△CFD中又∵∠AFE=∠CFD,∴∠AEC=∠ADC=60°.∴△ACE为等边三角形.(2005•临沂)如图,已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB,连接AC、AE和CE,CE和AD相交于点F.求证:△ACE为等边三角形.。

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