一个三角形最多有几个直角，为什么？

三棱椎的侧面

解: 当PA⊥平面ABC时 三角形PAB，PAC是直角三角形。 如果∠CAB=90 BC＾=AB＾+AC＾=PB＾+PC＾-2PB×PCcos∠BPC =PA＾+AB＾+PA＾+AC＾-2PB×PCcos∠BPC cos∠BPC=PA＾/PB×PC 显然PA＾/PB×PC＞0 ∴∠BPC≠90° PC＾=PA＾+AC＾=PB＾+BC＾-2PBBCcos∠PBC =PA＾+AB＾+AB＾+AC＾-2PBBCcos∠PBC cos∠PBC=2AB＾/PBBC＞0 ∴∠PBC≠90° 如果∠ABC=90 BC＾= AC＾-AB＾=PB＾+PC＾-2PB×PCcos∠BPC =PA...全部

  解: 当PA⊥平面ABC时 三角形PAB，PAC是直角三角形。
   如果∠CAB=90 BC＾=AB＾+AC＾=PB＾+PC＾-2PB×PCcos∠BPC =PA＾+AB＾+PA＾+AC＾-2PB×PCcos∠BPC cos∠BPC=PA＾/PB×PC 显然PA＾/PB×PC＞0 ∴∠BPC≠90° PC＾=PA＾+AC＾=PB＾+BC＾-2PBBCcos∠PBC =PA＾+AB＾+AB＾+AC＾-2PBBCcos∠PBC cos∠PBC=2AB＾/PBBC＞0 ∴∠PBC≠90° 如果∠ABC=90 BC＾= AC＾-AB＾=PB＾+PC＾-2PB×PCcos∠BPC =PA＾+AB＾+PA＾+AC＾-2PB×PCcos∠BPC cos∠BPC=（PA＾+AB＾）/PB×PC 显然（PA＾+AB＾）/PB×PC＞0 ∴∠BPC≠90° PC＾=PA＾+AC＾=PB＾+BC＾-2PBBCcos∠PBC =PA＾+AB＾+AC＾-AB＾-2PBBCcos∠PBC cos∠PBC=0 ∴∠PBC=90° ∴可能都是直角三角形 。收起