用微积分条件极值求椭圆内接矩形面积的最大值
求椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值?
设:内接矩形的一个顶点坐标为(acost,bsint)
--->内接矩形面积 S = 4|acost||bsint|
= 2ab|sin2t| ≤ 2ab
设:内接矩形第一象限的顶点坐标为(x,y)
有:x^/a^+y^/b^=1--->y^=(1-x^/a^)b^
--->内接矩形面积 S^=(4xy)^=16x^(1-x^/a^)b^=16b^(a^x^-x^4)/a^
--->2SS'=(16b^/a^)(2a^x-4x^3)=(32xb^/a^)(a^-2x^)
S最大时,S'=0--->a...全部
求椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值?
设:内接矩形的一个顶点坐标为(acost,bsint)
--->内接矩形面积 S = 4|acost||bsint|
= 2ab|sin2t| ≤ 2ab
设:内接矩形第一象限的顶点坐标为(x,y)
有:x^/a^+y^/b^=1--->y^=(1-x^/a^)b^
--->内接矩形面积 S^=(4xy)^=16x^(1-x^/a^)b^=16b^(a^x^-x^4)/a^
--->2SS'=(16b^/a^)(2a^x-4x^3)=(32xb^/a^)(a^-2x^)
S最大时,S'=0--->a^-2x^=0--->x^=a^/2
--->S(max)^=16(a^/2)(1-1/2)b^=4a^b^
--->S(max)=2ab。
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