知道三角形三边长，如何求面积？
已知三角形的三边分别是a、b、c， 先算出周长的一半s=1/2(a b c) 则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明： 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C， 则根据余弦定理c²=a² b²-2ab·cosC,得 cosC = (a² b²-c²)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos²C) =1/2*ab*√[1-(a² b²-c²)²/4a²b²] =1/4*√[4a²b²-(a² b²-c²)²] =1/4*√[(2ab a² b²-c²)(2ab-a²-b² c²)] =1/4*√{[(...全部
已知三角形的三边分别是a、b、c， 先算出周长的一半s=1/2(a b c) 则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明： 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C， 则根据余弦定理c²=a² b²-2ab·cosC,得 cosC = (a² b²-c²)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos²C) =1/2*ab*√[1-(a² b²-c²)²/4a²b²] =1/4*√[4a²b²-(a² b²-c²)²] =1/4*√[(2ab a² b²-c²)(2ab-a²-b² c²)] =1/4*√{[(a b)²-c²][c²-(a-b)²]} =1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)] 设s=(a b c)/2 则s=(a b c), s-a=(-a b c)/2, s-b=(a-b c)/2, s-c=(a b-c)/2, 上式=√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)/16] =√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明完毕 {*是乘号的意思，√是根号的意思}。
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