(本题满分15分)已知函数 .(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数 ,使得函数 有唯一
解:(Ⅰ) 递增, 递减;(Ⅱ) ;(Ⅲ) 上为凸函数。 上为凹函数。 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用,求解函数的单调性,和函数的极值问题,以及函数的凸凹性的研究的综合运用。 (1)利用定义域和导数来求解函数的单调区间的问题。(2)因为 显然 才有唯一的极值点 ,利用这一点得到a的不等式,从而求解范围。(3)根据新的凸函数与凹函数的定义,借助于导数的思想来判定结论。 解:(Ⅰ)当 时, ………………2分 递增, 递减 ………………4分(Ⅱ) 显然 才有...全部
解:(Ⅰ) 递增, 递减;(Ⅱ) ;(Ⅲ) 上为凸函数。 上为凹函数。 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用,求解函数的单调性,和函数的极值问题,以及函数的凸凹性的研究的综合运用。
(1)利用定义域和导数来求解函数的单调区间的问题。(2)因为 显然 才有唯一的极值点 ,利用这一点得到a的不等式,从而求解范围。(3)根据新的凸函数与凹函数的定义,借助于导数的思想来判定结论。
解:(Ⅰ)当 时, ………………2分 递增, 递减 ………………4分(Ⅱ) 显然 才有唯一的极值点 ,它满足 ………………6分消去 ,得 , 方程 的正跟比1大 ………………8分故 ………………9分(Ⅲ) 在 处取得最小值故 上为凸函数, 上为凹函数&n 。
。。展开 解:(Ⅰ) 递增, 递减;(Ⅱ) ;(Ⅲ) 上为凸函数。 上为凹函数。 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用,求解函数的单调性,和函数的极值问题,以及函数的凸凹性的研究的综合运用。
(1)利用定义域和导数来求解函数的单调区间的问题。(2)因为 显然 才有唯一的极值点 ,利用这一点得到a的不等式,从而求解范围。(3)根据新的凸函数与凹函数的定义,借助于导数的思想来判定结论。
解:(Ⅰ)当 时, ………………2分 递增, 递减 ………………4分(Ⅱ) 显然 才有唯一的极值点 ,它满足 ………………6分消去 ,得 , 方程 的正跟比1大 ………………8分故 ………………9分(Ⅲ) 在 处取得最小值故 上为凸函数, 上为凹函数&n收起 本回答由提问者推荐 评论 赞0 踩0 落帅0444 采纳率:64% 擅长: 暂未定制 为您推荐: 其他类似问题 2010-03-23 已知函数f(x)=ax三次方 x恰有三个单调区间试确定实数a。
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