y^2=4x, 过(2,a)的弦最长是多少?
焦点在x轴上的抛物线:y^2=2px,焦点是(x,p/2),根据抛物线定义,抛物线上轴长为轴的两个端点到焦准线的距离和。
题中p=2,焦点为(2,1),焦准线x=-1。
当(2,a)在抛物线上时,即a^2=8时,轴为2+1+2+1=6;
当(2,a)不在抛物线上时,设轴的直线方程为y-a=k(x-2),与y^2=4x联立得k^2*x^2-2(2k^2-ak+2)x+4k^2-4ak+a^2=0,方程的解x1,x2,即为轴的端点横坐标,且可表示出x1+x2和x1*x2,这里不方便我就不写了。 轴长的平方=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2就可以求出来了,是一个关于k的函...全部
焦点在x轴上的抛物线:y^2=2px,焦点是(x,p/2),根据抛物线定义,抛物线上轴长为轴的两个端点到焦准线的距离和。
题中p=2,焦点为(2,1),焦准线x=-1。
当(2,a)在抛物线上时,即a^2=8时,轴为2+1+2+1=6;
当(2,a)不在抛物线上时,设轴的直线方程为y-a=k(x-2),与y^2=4x联立得k^2*x^2-2(2k^2-ak+2)x+4k^2-4ak+a^2=0,方程的解x1,x2,即为轴的端点横坐标,且可表示出x1+x2和x1*x2,这里不方便我就不写了。
轴长的平方=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2就可以求出来了,是一个关于k的函数,讨论k的值就可以找出周长的最大值了。收起