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拉普拉斯变换公式是什么?

拉普拉斯变换公式是什么?

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2013-10-26

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    拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏转换。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有引数实数t(t≥ 0)的函数转换为一个引数为复数s的函数。 有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易,但若将实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往在计算上容易得多。
    拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化。在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
  引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。  这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程,以及提供控制系统调整的可能性。
   拉普拉斯变换(10张) [1]拉普拉斯变换是对于t<0函数值为零的连续时间函数x(t)通过关系式 [2] (式中st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。  它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
  据此,在“电路分析”中,元件的伏安关系可以在复频域中进行表示,即电阻元件:V=RI,电感元件:V=sLI,电容元件:I=sCV。如果用电阻R与电容C串联,并在电容两端引出电压作为输出,那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为 H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))   于是响应的拉普拉斯变换Y(s)就等于激励的拉普拉斯变换X(s)与传递函数H(s)的乘积,即   Y(s)=X(s)H(s) 帮助他人,快乐自己。
    若我的回答对您有用,请将其设为“好评”,谢谢!。

2013-10-26

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http://wenku.baidu.com/view/68cdb719964bcf84b9d57b84.html

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