如图,在直角平面坐标系中A(6,
设经过时间t后,状态如图所示
过点N作ND垂直AC于D
由已知可算得
AC=10,AB=10,AN=5t,CM=2t,
AD=3t(用△AND和△ABO相似对应边成比例算)
ND=4t,MD=10-5t
(1)证明MN∶NP为定值
即 证明MN∶(MN-MP)为定值
即 证明MN∶(MN-(OM/MD)*MN)为定值(根据△MPO与△MND相似,证明略)
即 证明1∶(1-(OM/MD)为定值(约去MN)
即 证明MD∶(MD-OM)为定值(整理)
MD∶(MD-OM)=(10-5t)/((10-5t)-(4-2t))=5/3(定值,证毕)
(2)由△BNP与△MNA可得∠BNP=∠MN...全部
设经过时间t后,状态如图所示
过点N作ND垂直AC于D
由已知可算得
AC=10,AB=10,AN=5t,CM=2t,
AD=3t(用△AND和△ABO相似对应边成比例算)
ND=4t,MD=10-5t
(1)证明MN∶NP为定值
即 证明MN∶(MN-MP)为定值
即 证明MN∶(MN-(OM/MD)*MN)为定值(根据△MPO与△MND相似,证明略)
即 证明1∶(1-(OM/MD)为定值(约去MN)
即 证明MD∶(MD-OM)为定值(整理)
MD∶(MD-OM)=(10-5t)/((10-5t)-(4-2t))=5/3(定值,证毕)
(2)由△BNP与△MNA可得∠BNP=∠MNA,所以∠MNA=90°
由△AND与△AMN相似,对应边成比例(证明略)可得
AM=(25/3)t=10-2t,
t=30/31
所以CM=2t=60/31
(3)△BNP是等腰三角形(没有具体说明哪2个边相等,我理解为NB=NP)
NB=NP=AB-AN=10-5t
又 MD=AC-CM-AD=10-5t
∴NB=NP=MD
由(1) MN∶NP=5:3
∴MN∶MD=5:3
不妨设MD=3X,MN=5X,△MDN为直角三角形,可算得X=t
于是MD=10-5t=3t
t=5/4
CM=2t=5/2
。
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