数学难题

如图,在直角平面坐标系中A(6,

设经过时间t后，状态如图所示 过点N作ND垂直AC于D 由已知可算得 AC=10，AB=10,AN=5t,CM=2t, AD=3t(用△AND和△ABO相似对应边成比例算) ND=4t，MD=10-5t （1)证明MN∶NP为定值 即 证明MN∶（MN-MP）为定值 即 证明MN∶（MN-(OM/MD）*MN)为定值(根据△MPO与△MND相似,证明略) 即 证明1∶（1-(OM/MD)为定值(约去MN) 即 证明MD∶（MD-OM)为定值(整理) MD∶（MD-OM)=(10-5t)/((10-5t)-(4-2t))=5/3(定值，证毕) （2）由△BNP与△MNA可得∠BNP=∠MN...全部

   设经过时间t后，状态如图所示 过点N作ND垂直AC于D 由已知可算得 AC=10，AB=10,AN=5t,CM=2t, AD=3t(用△AND和△ABO相似对应边成比例算) ND=4t，MD=10-5t （1)证明MN∶NP为定值 即 证明MN∶（MN-MP）为定值 即 证明MN∶（MN-(OM/MD）*MN)为定值(根据△MPO与△MND相似,证明略) 即 证明1∶（1-(OM/MD)为定值(约去MN) 即 证明MD∶（MD-OM)为定值(整理) MD∶（MD-OM)=(10-5t)/((10-5t)-(4-2t))=5/3(定值，证毕) （2）由△BNP与△MNA可得∠BNP=∠MNA，所以∠MNA=90° 由△AND与△AMN相似，对应边成比例（证明略）可得 AM=(25/3)t=10-2t, t=30/31 所以CM=2t=60/31 （3）△BNP是等腰三角形(没有具体说明哪2个边相等，我理解为NB=NP) NB=NP=AB-AN=10-5t 又 MD=AC-CM-AD=10-5t ∴NB=NP=MD 由(1) MN∶NP=5:3 ∴MN∶MD=5:3 不妨设MD=3X，MN=5X，△MDN为直角三角形，可算得X=t 于是MD=10-5t=3t t=5/4 CM=2t=5/2 。
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